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ローレンツ力

磁場中の電流が流れている導体に働く力を測定する


ローレンツ力:画像

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公費でのご注文について

セット番号
UE3030300

この実験ではローレンツ力を,磁場の中で電流が流れている銅製の棒を吊るすことで測定します。銅製の棒に電流を流すことで棒が動き,その傾き(重力との釣合い点)を測定し, ローレンツ力の大きさを測定します。ローレンツ力は,電流の大きさ,磁場の強さ,銅製の棒の有効長(磁場中に入っている長さ)に影響を受けますが,このすべてを変化させて測定 していきます。

実験に必要な機器
品番 品名 価格(税込) 数量
U10371 電磁気実験振り子 116,640円 1
U10370 磁極間隔可変磁石 78,840円 1
U13812 プラグ付き安全リード線・75cm・2本セット 3,348円 1

上記一式を買物かごに入れる

直流電源,20V,5A(別途ご用意ください) 1

※各製品ページから,それぞれ単品でもご購入いただけます。

実験解説書 ダウンロード(PDF)

基本原理

磁場中の電子は,磁場と(電子の)運動方向に垂直な向きに力を受けます。しかしこの力,ローレンツ力は,たとえ電子が非常に早く動き,かつ磁場が強くても,小さくて測定するのは難しいです。この力は磁場中の電流が流れている導体でも働きます。導体中では非常に多くの電荷が,一定の速度で動いています。これらの電荷に働くローレンツ力の合計が,導体に働く力となります。真っ直ぐで,長さL,断面積A の導体中の電子数は,次のように表せます。

(1)

ここでn は電子数密度です。
電子が速度v で移動するときに観察される電流値I は次のようになります。

(2)

この導体が磁束密度B の磁場中にあると,導体に働く力F は

(3)

であり,絶対値で表せば

(4)

となります。F の向きは,電流の向き(導体の向き)と磁場の向きに垂直になります。

この実験では,磁場中に銅製の棒を吊り下げて,測定を行います。銅製の棒が動き吊り下げた点から角度で重力と釣合い,止まります。この角度から導体に働く力を計算します。この実験では電流値を変えることや,導体の磁場中の長さを変えたり,磁場の強さを変えることで,ローレンツ力がこれらに依存することを確かめます。今角度で止まったとすると,この時導体に働く最下点への復元力は重力によるので

(5)

銅製の棒の質量mは約6.23g です。これが導体に働いているローレンツ力と釣合っています。磁束密度B は,磁極間隔可変磁石により与えられています。極間隔を変えることで,磁束密度Bも変わります。また磁極片は回転させることができるので,90°回転させると銅製の棒の有効長(磁場内にある導体の長さ)を変えられます。

最後に磁場の均一性を確認しましょう。磁極片中央の領域は,磁場は均一で磁極片に垂直に磁束が入ります。しかし磁極片端部ではこの均一性は成り立ちません。磁束は外側に膨らんでいるはずです。この効果を実験に取り込むためには,導体の有効長を次のように補正します。

(6)

ここでd は,磁極片間隔です。この式は良い近似で成り立ちます。 tan は実際の振り子の長さを用いて,計算できます。

参考資料

図1:実験構成の正面図及び側面図

図1:実験構成の正面図及び側面図

図2:導体有効長の異なる2つの場合での,導体に働く力と電流のグラフ
(それぞれの傾きは有効長Lに比例します)

図2:導体有効長の異なる2つの場合での,導体に働く力と電流のグラフ(それぞれの傾きは有効長Lに比例します)

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