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回転運動

ニュートンの運動方程式を確認する


回転運動:画像

固定軸のもとで一定の角加速度で回転する物体の回転角ϕは,時間t の2乗に比例します。この時の比例定数から角加速度を計算することができます。角加速度は力のモーメントと,その物体の固定軸に対する剛体の慣性モーメントに依存します。

実験に必要な機器
品番 品名 数量
U8405715 慣性モーメント用回転装置 1
U11902 デジタルストップウォッチ 1

実験解説書 ダウンロード(PDF)

基本原理

並進運動との類推により,剛体の回転運動の運動方程式は次のように書けます。

(1)

力のモーメントNが一定ならば,回転の角加速度αも一定になります。実験では浮上式の回転ヘッドにより,ほとんど摩擦0 での回転運動を観察できます。t=0 での初期状態を,角度ϕ=0,角速度ω=0とすると,t 秒後の角度は

(2)

となります。この実験器では力のモーメントN は,質量mN の錘の重力を半径rNの回転軸に働かせているので,

(3)
: 重力加速度

となります。回転ヘッドの水平バーに2 つの等質量mI の錘を,回転軸から距離rI で取り付けたとすると,その慣性モーメントI は次のように表せます。

(4)

ここでI0 は水平バー自身の慣性モーメントです。複数の錘が,力のモーメント用と慣性モーメント用に用意されています。またrNとrIも変えることができますので,種々の実験を行ない力のモーメントと慣性モーメントの関係式を実際に確認することができます。

参考資料

図1:等角加速度での回転角と時間のグラフ)

図1:等角加速度での回転角と時間のグラフ)

図2:力のモーメントMに対する角加速度αのグラフ)

図2:力のモーメントMに対する角加速度αのグラフ)

図3:慣性モーメントlに対する角加速度αのグラフ)

図3:慣性モーメントlに対する角加速度αのグラフ)

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