バネによる単振動
実験番号：UE1050311
コイルバネによる振り子の振動は，単振動の古典的な例のひとつになります。本実験ではこれらの振動は，バネ振り子 に吊り下げられたおもりの距離を測定する超音波運動センサーによって記録されます。
実験の手順
超音波運動センサーを使用して，コイルバネによる振り子の調和振動を，時間の関数として記録します。 バネ定数 k と質量 m のさまざまな組み合わせに対して，振動周期Tを測定します。
実験に必要な機器
- U40816：フックの法則実験用つる巻きバネセット ×1
- U30031：スリット分銅セット・10g × 10 ×1
- U30032：スリット分銅セット・100g × 5 ×1
- U13270：水平調整式三脚・支持穴2つ付き・15 cm ×1
- U15004：ステンレス鋼製支柱・100cm ×1
- U13252：フック付きムッフ ×1
- UCMA-010：モーションセンサー ×1
- 巻尺・2m ×1
- Windows PC ×1
実験解説書
基本原理
平衡位置から外れた系に平衡位置へと復元させる力が働く際には，振動が生じます。復元力が常に平衡位置からのずれに比例する場合は，単振動として知られる現象になります。コイルバネ振り子の振動は，この現象の古典的な例の1つになります。平衡位置からのずれが復元力に比例するという性質は，フックの法則として知られています。
フックの法則によれば，平衡位置からのずれ x と復元力 F との関係は，バネ定数を k として，以下の式によって表されます。
(1)
バネから吊り下げられた質量 m のおもりに対して，以下の式が成り立ちます。
(2)
この式は，バネの自重と，振動に伴うすべての摩擦が無視できる場合に適用できます。 一般には，この運動方程式の解は，以下の形になります。
(3)
この結果は超音波運動センサーを使用する実験で，コイルバネ振り子の調和振動を時間の関数として記録し，それを正弦関数と比べることによって確認できます。
超音波運動センサーにより，センサーとバネから吊り下げられたおもりとの距離が測定できます。較正による補正可能なゼロ点からのずれを除けば，測定値は式（３）にある変数 x(t) になります。振動周期Tは正弦波の1周期であることより，式(3)から次式になります。
(4)
式（４）を実験で確認するには，バネ定数k と質量 m のさまざまな組み合わせに対して測定をおこない，測定データから周期を計測することで可能です。
評価
以下の性質は，式（４）から導かれます。
測定結果を使って，バネ定数kの様々な値に対して， T2 を質量 mに対してプロットします。測定誤差の範囲内で，これらの結果は原点を通る直線上に分布し，その傾きは第2のグラフから計算されます。
参考資料
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図1：記録した振動データを，正弦関数にフィットさせた結果。
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図2：T2 を質量 mの関数としてプロットした結果。
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図3：\( \frac{T^2}{m} \)を\( \frac{4\pi^2}{k} \)の関数としてプロットした結果。
