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伝達時間からの音速の決定

クント管内でのパルス音波の伝播速度を測定する


伝達時間からの音速の決定:画像

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公費でのご注文について

セット番号
UE1070310

音波は気体中を縦波として伝播します。そのために,音波の群速度は位相速度と等しくなります。本実験では,クント管内に設置した2つのプローブマイク間をパルス音波が伝播に要する時間を測定し,音速を計算します。実験を室温と50℃との間で行い,音速の温度依存性についても調べます。測定結果は,ラプラスによって導出された音速の式と一致します。

実験に必要な機器
品番 品名 価格(税込) 数量
U8498308 クント管・E型 77,760円 1
U8498281 電圧パルス発生器 26,784円 1
U8498282 プローブマイク・長軸型 15,876円 1
U8498307 プローブマイク・短軸型 6,048円 1
U8498283-115 マイクロホンボックス (100 V, 50/60 Hz) 44,712円 1
U8498285-115 マイクロセカンドカウンター(100V, 50/60 Hz) 47,952円 1
U8498280 加熱ロッド・K型 17,712円 1
U11257 BNC-4mmプラグ変換ケーブル 10,152円 2
U11853 デジタル携帯高速温度計 39,960円 1
U11854 KタイプNiCr-Ni浸漬センサー・-65℃~550℃ 16,740円 1
U13812 プラグ付き安全リード線・75cm・2本セット 3,348円 1

上記一式を買物かごに入れる

※別途ご用意ください 直流電源,20V/5A 1
※推奨材料 実験用各種ガス 適量

実験解説書 ダウンロード(PDF)

基本原理

音波は,変形可能な媒質内を伝播する弾性波です。その波速は,媒質の弾性に依存します。単純ガス中において,音は疎密波のみで伝播し,その群速度は位相速度と等しくなります。

ラプラスによって導出された音速の式によれば,気体中の音波は圧力や密度の断熱変化と考えられます。音速は以下のようにして求められます。

(1)数式

右辺の物理量はそれぞれ,p:圧力, ρ:密度. Cp:気体の定圧比熱, Cv:気体の定積比熱を指します。

絶対温度Tにおける理想気体に対して,

(2)数式

この気体中における音速は,これより,

(3)数式

となります。

基準温度T0と比較してあまり大きくない温度差ΔTに対して,音速は温度変化ΔTの線形関数になります。(ΔTの2次以上を無視します。)

(4)数式

この結果から,乾燥空気を理想気体とみなした場合に,音速は以下のように表されます。

(5)数式

本実験では,距離sを隔てて置いた2つのプローブマイク間を伝播する,音波パルスの伝播時間tを測定します。音波パルスは,急峻なエッジを持つ電圧パルスがスピーカの振動板を急激に駆動することで生成されます。マイクロセカンドカウンターを使った伝播時間の高分解能測定は,音波パルスが第1のプローブマイクに到達したときに計測を開始し,そこから距離sだけ離れた位置に置かれた第2のプローブマイクに到達したときに停止します。音波の伝播時間を温度の関数として測定するには,加熱ロッドを使ってクント管中の空気を最大で摂氏50℃まで加熱します。冷却過程において,温度分布は十分均一に保たれるので,温度測定はクント管中の1点で十分です。空気以外の実験用気体をクント管中に供給する際には,チューブコネクターを使用します。

評価

音速は音波が伝播した距離 s を伝播時間 tで割った商として計算されます。

数式

図2の直線の勾配の逆数が,この関係を表しています。 音速の温度依存性は,以下のパラメータを使って,式(3)によって記述されます。

数式

参考資料

図1:実験装置の設置の概略

図1:実験装置の設置の概略

図2:室温での空気中における音波の伝播時間 t と移動距離sの関係

図2:室温での空気中における音波の伝播時間 t と移動距離sの関係

図3:空気中の音速cと温度Tの関係

図3:空気中の音速cと温度Tの関係,実線:式(3)による計算値,破線:式(5)による計算値

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