力のベクトル和の実験による検証

実験番号：UE1020300

「力の合成・分解実験器」を使用することで，力のベクトル和や力の分解を明確に実験で示すことができます。3力の釣合い点は実験器の天板の中央になります。力の大きさは吊り下げる分銅の重さであり，力の方向は天板に記された角度目盛により知ることができます。

実験の手順

• 3力の釣合いを，図に書く
• 2つの同じ大きさの力が対称に働くときの，合成力の分析

実験に必要な機器

力の合成・分解実験器（U52004） x1

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基本原理

力はベクトル量であり，2力以上が働くときはベクトル和を取る必要があります。2力の合成を図で行う場合，2番目の力の原点を動かし，1番目の力の原点に一致させたり，1番目の力のベクトルの先端に一致させたりします（剛体に働く力の場合は別となります）。統一的に扱うには「力の平行四辺形」を作図します。

力のベクトル和は，U52004 で明確に示すことができます。3力の作用点は力が釣合っていると，天板の中心に位置します。力の大きさは吊り下げる分銅の重さであり，力の方向は天板に記された角度目盛により知ることができます。

平衡状態では，3力の和は0となります。

（1）

-F3 は，釣合っているという条件から，F1+F2 と等しくなります。

(2)

F3 と平行なベクトル成分は，次のように表されます。

(3)

F3 と垂直なベクトル成分は，釣合っていることより0 となり，F1，F2を使って表すと，

(4)

となります。

この（3）式及び（4）式が，解析的なベクトル和の計算方法となります。この為に実験ではF3を0°に合わせておくと良いでしょう。 図による解析では，3 力を大きさと向きに注意して力の作用点から描きます。そして1 つの力を固定して，他の2 力をそれぞれ平行移動させ，力のベクトルの先端が移動させた力の作用点となるようにします。力が釣合っていれば最後の力のベクトルの先端が，移動させなかった力の作用点に一致します。これは3 力の合力が0 であることを示しています（図3 参照）。

力F1とF2 がF3 に対して対称に働いているときは（4）式は次のように単純な形で表されます。（図4 参照）

参考資料