フレネルミラー

フレネルミラー

実験番号:UE4030301

実験の手順

  • 調整ネジをゆるめて可動側ミラーを平坦にする
  • レーザー光源の電源を⼊れ,フレネルミラー中央部に光が当たるように角度を調整する(レーザー光を直接目に⼊れないでください)
  • スクリーンを投影レンズから20∼30cm離して置きます
  • 調整ネジを回しミラーの角度を調整し⼲渉縞がスクリーンに映るようにします
  • スクリーン位置を調整し,⼲渉縞の明線間距離距離が読み取りやすいようにして,距離と間隔を記録します

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基本原理

図1のようにわずかに傾いた2枚のミラーを使うことで,1つの光源からの光を2つのコヒーレントな光源からの⼊射光にして,⼲渉が起こすことができます。このようなミラーをフレネルミラーと呼びます。このときの2つの仮想光源がなす角度は,ミラーの角度δの2倍となります。

図1から分かるように真の光源と2つの仮想光源は,フレネルミラーの接合部を中⼼とする同⼀円周上にあります。フレネルミラーがなす角度δは⼩さいので,3つの光源は全て同⼀直線上にあるとします。こうすることで2つのコヒーレントな仮想光源で⽣じる⼲渉縞は,スリット間隔が( d=2a delta )のヤングのスリットと同⼀に扱えます。

ヤングのスリットでは⼲渉縞の明線条件は,スクリーン上の位置をy,Lを光源からスクリーンまでの距離,λを波⻑,mを整数とすれば,

(1)[y=m frac{lambda L}{d} ]

だったので,明線の間隔⊿yは

(2)[Delta y = frac{lambda L}{d} ]

となります。

本実験機はレーザー光源(λ=635nm),フレネルミラー,結像用レンズが⼀つの筐体に取り付けられています。そのため(2)式よりの距離Lや仮想光源間距離dは複雑な形となりますが,レンズ側筐体端⾯からステージまでの距離をl,明線間距離を⊿yとすると

(3)[sin{delta} approx delta = frac{it{l}}{Delta y}K ]

と表せます。

ここで,

(4)[K=frac{lambda x (x-f)}{2r(xf-2f^2)}]

であり,それぞれのパラメータは次のとおりです(メーカー設計値)。

  • x: 光源から投影レンズ筐体の中点までの距離,本機では0.36m
  • λ: 光源の波⻑,本機では635nm
  • f: 投影レンズの焦点距離,本機では0.025m
  • r: 光源からフレネルミラーの中点(接合部分)までの距離,本機では0.2mとなります。

Kを具体的に計算すれば( K=2.47 times 10^{-5} mathrm{rad} )となります。

実験動画では l=34cm,⊿y=2mmだったので,この実験でのフレネルミラーの角度は約 0.241°となっていました。

参考資料

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